如图，已知Rt△ABC中，∠A=30°，AC=6．边长为4的等边△DEF沿射线AC运动（A、D、E、C四点共线），使边DF、EF与边AB分别相交于点M、N（M、N不与A、B重合）．（1）求证：△ADM是等腰三角形；-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知Rt△ABC中，∠A=30°，AC=6．边长为4的等边△DEF沿射线AC运..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，已知Rt△ABC中，∠A=30°，AC=6．边长为4的等边△DEF沿射线AC运动（A、D、E、C四点共线），使边DF、EF与边AB分别相交于点M、N（M、N不与A、B重合）．
（1）求证：△ADM是等腰三角形；
（2）设AD=x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）是否存在一个以M为圆心，MN为半径的圆与边AC、EF同时相切，如果存在，请求出圆的半径；如果不存在，请说明理

试题来源：福建省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵△DEF是等边三角形，
∴∠FDE=60°
∴∠AMD=∠FDE-∠A=30°
∴∠AＭD=∠A
∴DＭ=DA
∴△ADＭ是等腰三角形
（2）∵△ADＭ是等腰三角形，
∴DM=AD=x ， FM=4-x.
又∵∠FED=60°，∠A=30°， ∴∠FNM=90°
∴MN=MF·SinF=

，FN=

MF=

（4-x）

当0<x≤2时，

当2≤x<4时， CE=AE―AC=4+x-6=x-2
∵∠BCE=90°，∠PEA=60°，
∴PC=

∴

∴ =S_△DEF―S_△FMN―S_△PCE=

（3）过点M作MG⊥AC于点G，由（2）得DM=x
∵∠MDG=60°， ∴MG=

∴∠MNF=90°
∴MN⊥FC ，要使以点M为圆心，MN长为半径的圆与边AC、EF相切，则有MG=MN，
即：

解得x=2，
圆的半径MN=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知Rt△ABC中，∠A=30°，AC=6．边长为4的等边△DEF沿射线AC运..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：