如图，直角坐标系内的矩形ABCD中顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P，与对角线AC相切于点F，过P、F作直线l，交BC边上于点E.当-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直角坐标系内的矩形ABCD中顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，直角坐标系内的矩形ABCD中顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P，与对角线AC相切于点F，过P、F作直线l，交BC边上于点E .当点P运动到点P₁位置时，直线l恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1 .

（1）求BC、AP₁的长；
（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）以点E为圆心作⊙E，与x轴相切 .试探究并猜想⊙P和⊙E有哪几种不同的位置关系，并求出AP相应的取值范围.

试题来源：上海期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由y=2x+1可知，当x=0时，y=1
             ∴ 点B(0，1) ∵点A(0，3)
               ∴AB=2 又 BC=2AB ∴ BC=4
              ∵点P₁在直线y=2x+1和AD边上，又AD // x轴， ∴可设

则 3=2a+1 即

∴

∴AP₁=1 ；
（2）∵AP=m   AD=4    AP₁=1
         ∴PD = 4-m    P₁P = m-1
         又P₁P//BE，P₁B//PE，    ∴P₁PEB是平行四边形.
       ∴BE=P₁P      ∴EC = 4-(m-1) = 5-m
       ∴S=

[(4-m)+(5-m)]×2 = 9-2m 1≤m<4；
（3）当⊙E与x轴及⊙P外切时，EF=1， ∵ △CFE∽△CBA
∴

∴

即EC=

∴BE=4-

即m-1=4-

∴m=5-

∴当m=5-

时， ⊙P与⊙E外切；
当1≤m<5-

时， ⊙P与⊙E外离；
当5-

<m<4时， ⊙P与⊙E相交。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直角坐标系内的矩形ABCD中顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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