如图（1），在平面直角坐标系中，Rt△ABC的AC边与x轴重合，且点A在原点，∠ACB=90°，∠BAC=60°AC=2，；又一直径为2的⊙D与x轴切于点E（1，0）；（1）若Rt△ABC沿x轴正方向移动，当斜边A-数学试题及答案

1、试题题目：如图（1），在平面直角坐标系中，Rt△ABC的AC边与x轴重合，且点A在原..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图（1），在平面直角坐标系中，Rt△ABC的AC边与x轴重合，且点A在原点， ∠ACB=90°，∠BAC=60°AC=2，；又一直径为2的⊙D与x轴切于点E（1，0）；
（1）若Rt△ABC沿x轴正方向移动，当斜边AB与⊙O相切时，试写出此时点A的坐标；
（2）当Rt△ABC的边BC移动到与y轴重合时，则把Rt△ACB绕原点O按逆时针方向旋转，使斜边AB恰好经过点F（0，2），得Rt△A'B'O，AB分别与A'O、A'B'相交于M、N，如图（2）所示。
① 求旋转角∠AOA′的度数。
② 求四边形FOMN的面积。（结果保留根号）

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）

当在左边相切时，∠OA′G=∠COB=60°，
∴∠DA'G=∠DA'E=60°，
∴A'E=

，此时点A坐标为（1-

，0），
同理，当在右边相切时，A''E=

，
此时点A''的坐标为（1+

，0）．
综上可得A（1-

，0）或A（1+

，0）；
（2） ① ∵ Rt△ACB旋转得Rt△A'B'O，
               ∴ Rt△ACB≌Rt△A'B'O
              ∴ ∠A=∠A'=60° AO=A′O
               ∵ OF=OA=2
               ∴ △A′OF是等边三角形
               ∴ ∠A'OF=60°
               ∴ ∠AOA′=30°
② ∵ △ANO中，∠OAN=60°∠AOA′=30°
∴∠ANO=90°

∴ A′N=A′O-NO=2-

∴ S_△AMN=

过点F作FG⊥OA′于G，则 FG=

∴ S_△FOA′=

∴ S_FOMN= S_△FOA′-S_△AMN=

∴ 四边形FOMN的面积是（6-

）平方单位

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图（1），在平面直角坐标系中，Rt△ABC的AC边与x轴重合，且点A在原..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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