如图，已知等边三角形ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F。（1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知等边三角形ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，已知等边三角形ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F。
（1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长。（结果保留根号）

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）EF是⊙O的切线，连接OE
∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=∠A=60°
∵OE=OC， ∴△OCE是等边三角形   ∴∠EOC=∠B=60° ∴OE∥AB
∵EF⊥AB， ∴EF⊥OE
∴EF是⊙O得切线
（2）∵OE∥AB， ∴OE是中位线
∵AC=8， ∴AE=CE=4
∵∠A=60°，EF⊥AB， ∴∠AEF=30° ∴AF=2   ∴BF=6
∵FH⊥BC，∠B=60°
∴∠BFH=30° ∴BH=3
∴FH=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知等边三角形ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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