经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。