已知抛物线与x轴相交于不同的两点A（，0），B（，0），（B在A的右边）又抛物线与y轴相交于C点，且满足，（1）求证：4p+5q=0；（2）问是否存在一个⊙O‘，使它经过A、B两点且与y轴相切于C-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线与x轴相交于不同的两点A（，0），B（，0），（B在A的右边）又..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

已知抛物线

与x轴相交于不同的两点A（

，0），B（

，0），（B在A的右边）又抛物线与y轴相交于C点，且满足

，

（1）求证：4p+5q=0；
（2）问是否存在一个⊙O'，使它经过A、B两点且与y轴相切于C点，若存在，试确定此时抛物线的解析式及圆心O'的坐标，若不存在，请说明理由。

试题来源：河北省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵抛物线

与x轴交于不同的两点A（x₁，0），B（x₂，0），且（x₁<x₂），
∴

由④：

，∴

，
   ∴-4p=5q，即4p+5q=0。
（2）设抛物线与y轴交于C（0，x₃），
∴x₃=q，
   ∵ ⊙O′经过A（x₁，0），B（x₂，0）且与y轴相切于C点，
   a、当x₁<0，x₂<0时，
   ∴

，∴

，解得：p=-

，q=2，
∴抛物线

，对称轴x=

，
∴⊙O′的圆心：（

，2）。
b、当A、B在原点两侧时⊙经过A、B且与y轴相切不可能，
∴⊙O′不存在。
综上所述：当p=-

，q=2时，此时抛物线为：

，⊙O′的圆心O′为（

，2）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线与x轴相交于不同的两点A（，0），B（，0），（B在A的右边）又..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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