如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90。，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．（1）说明点D在△ABE的外接圆上；（2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90。，AB=AD，∠BAD的平分线交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90^。，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．

（1）说明点D在△ABE的外接圆上；
（2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理由．

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵∠B=90°， ∴AE是△ABE外接圆的直径．
         取AE的中点O，则O为圆心，连接OB、OD．
        ∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO=AO，
         ∴△AOB≌△AOD． ∴OD=OB．
           ∴点D在△ABE的外接圆上；
（2）证明：直线CD与△ABE的外接圆相切．
       理由：∵AB∥CD， ∠B=90°． ∴∠C=90°．
                 ∴∠CED+∠CDE=90°．
           又∵OE=OD， ∴∠ODE=∠OED．又∠AED=∠CED，
          ∴∠ODE=∠DEC． ∴∠CDE+∠ODE=∠CDE+∠CED=90°．
            ∴CD与△ABE的外接圆相切．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90。，AB=AD，∠BAD的平分线交..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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