已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，经过E作EF⊥CE交CB的延长线于F（1）求证：BC是⊙P的切线；（2）若CD=2，CB=，求EF的长；-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，经过E作EF⊥CE交CB的延长线于F
（1）求证：BC是⊙P的切线；
（2）若CD=2，CB=

，求EF的长；
（3）若设k=PE：CE，是否存在实数k，使△PBD恰好是等边三角形?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

试题来源：四川省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连结PA、PB，
∵AC切⊙P于A，PA是⊙P的半径，
∴AC⊥PA，即∠PAC=90^。又∵四边形PACB内接于⊙O，
∴∠PBC+∠PAC=180^。。
∴∠PBC=90^。，即PB⊥CB
又∵PB是⊙P的半径，
∴BC是⊙P的切线
（2）解：由切割线定理，得BC²=CD*CE。
∴
DE=CE-CD=4-2=2。∴PB=1
在Rt△EFC和Rt△BPC中，∠ECF=∠BCP，
∴Rt△EFC∽Rt△BPC

（3）解：存在实数k=时，△PBD为等边三角形。下面证明：

而由（1）知道

为等边三角形

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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