如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E。（1）求证：点E是边BC的中点；（2）若EC=3，BD=，求⊙O的直径AC的长度；（3）若以点O，D，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E。

（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）若EC=3，BD=

，求⊙O的直径AC的长度；
（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由。

试题来源：江苏月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接DO， ∵∠ACB=90°，AC为直径， ∴EC为⊙O的切线，又∵ED也为⊙O的切线， ∴EC=ED，又∵∠EDO=90°， ∴∠BDE+∠ADO=90°， ∴∠BDE+∠A=90°，又∵∠B+∠A=90°， ∴∠BDE=∠B， ∴EB=ED， ∴EB=EC，即点E是边BC的中点。
（2）解：∵BC，BA分别是⊙O的切线和割线， ∴BC²=BD·BA， ∴（2EC）²= BD·BA，即BA·=36，∴BA=，在Rt△ABC中，由勾股定理得。（3）△ABC是等腰直角三角形。理由：∵四边形ODEC为正方形， ∴∠DOC=∠ACB=90°，即DO∥BC，又∵点E是边BC的中点， ∴BC=2OD=AC， ∴△ABC是等腰直角三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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