如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E，求证：（1）AC是⊙O的切线；（2）若AD∶DB=3∶2，AC=15，求⊙O的直径。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E，求证：

（1）AC是⊙O的切线；
（2）若AD∶DB=3∶2，AC=15，求⊙O的直径。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连结OD、DC，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，
在Rt△ADC中，∵AE=EC，
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠EDC=∠B=∠ECD，
∵∠B+∠DCB=90°，
∴AC是⊙O的切线。
（2）解：设每一份为k，则AD=3k，DB=2k，AB=5k，
∵AC是⊙O的切线，ADB是割线，
∴AC²=AD×AB，即3k×5k=15²，解得k=

，
∴AB=5

，
在Rt△ACB中，BC=

，
即⊙O的直径是

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E，求..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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