如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，将另外一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上，E、F分别在AC、BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直。（1）设AD=x，CF=y，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，将另外一个含30°角的△ED..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-09 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 2，将另外一个含 30°角的△EDF的30°角的顶点D 放在AB边上，E、F分别在AC、BC上，当点D在AB 边上移动时，DE始终与AB垂直。
（1）设AD= x ，CF= y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围；
（2）如果△CEF与△DEF相似，求 AD的长。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求一次函数的解析式及一次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵∠EDF=30°，ED⊥AB于D，
        ∴∠FDB=∠B=60°
        ∴△BDF是等边三角形.
        ∵BC=1， ∴AB=2.
       ∴2-x=1-y
       ∴y=x-1
       自变量的取值范围是：

（2）①如图，∠FED=90°，△CEF∽△DEF,
∴

，即

解得

∴

②如图2，∠EFD=90°，△CEF∽△FED，
∴

，即

解得

∴

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，将另外一个含30°角的△ED..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。

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