如图所示，在正方形ABCD中，△PCB和△QCD是正三角形，BP与QD相交于M，QC与PB相交于F，请你猜想QM与PM的大小关系？并证明你的猜想．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在正方形ABCD中，△PCB和△QCD是正三角形，BP与QD相交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

如图所示，在正方形ABCD中，△PCB和△QCD是正三角形，BP与QD相交于M，QC与PB相交于F，请你猜想QM与PM的大小关系？并证明你的猜想．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

答：QM=PM
证明：∵在△BEC与△DFC中，

BC=DC

∠CBE=∠CDF

∠BCE=∠DCF

，
∴△BEC≌△DFC（AAS），
∴CE=CF，
∵CP=QC，CE=CF，
∴PF=QE，
∵在△MQE与△MPF中，

PF=QE

∠PMF=∠QME

∠P=∠Q

，
∴△MQE≌△MPF（AAS），
∴QM=PM．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在正方形ABCD中，△PCB和△QCD是正三角形，BP与QD相交于..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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