如图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点，Q为AD上的点，且△APQ的周长为2．求∠PCQ的度数．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点，Q为AD上的点，且△APQ的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

如图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点，Q为AD上的点，且△APQ的周长为2．求∠PCQ的度数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵正方形ABCD的边长为1，
∴AB+AD=1+1=2，
∵△APQ的周长为2，
∴AP+AQ+PQ=2，
又∵AB=AP+BP，AD=AQ+DQ，
∴DQ+BP=PQ，
将△CBP绕点C顺时针旋转90°得△CDE，
则CE=CP，DE=BP，∠BCP=∠DCE，
∴EQ=DQ+DE=DQ+BP=PQ，
在△CPQ和△CEQ中，

CE=CP

EQ=PQ

CQ=CQ

，
∴△CPQ≌△CEQ（SSS），
∴∠PCQ=∠ECQ，
又∵∠PCQ+∠ECQ=∠PCQ+∠DCQ+∠DCE=∠PCQ+∠DCQ+∠BCP=∠BCD=90°，
∴∠PCQ=

1

2

×90°=45°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点，Q为AD上的点，且△APQ的..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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