如图，正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），M是线段AE的中点，DM的延长线交CE于N．（1）线段AD与NE相等吗？请说明理由；（2）探究：线段MD、MF的关系，并加以-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

如图，正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），M是线段
魔方格

AE的中点，DM的延长线交CE于N．
（1）线段AD与NE相等吗？请说明理由；
（2）探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）AD=NE．理由如下：
根据题意，知AD∥BC．
∴∠EAD=∠AEN（内错角相等），
∵∠DMA=∠NME（对顶角相等），
又∵M是线段AE的中点，
∴AM=ME．
∴△ADM≌△ENM（ASA）．
∴AD=NE（对应边相等）．

魔方格

（2）MD⊥MF，且MD=MF
证明：连接DF，FN，
由CE是正方形的对角线，得到∠DCF=∠NEF=45°，
根据上题可知线段AD=NE，
又∵四边形CGEF是正方形，
∴FC=FE．
在△DCF和△NEF中，

FC=FE

∠DCF=∠NEF=45°

DC=NE

，
∴△DCF≌△NEF（SAS）．
∴FD=FN，∠DFC=∠NFE，
∴△FDN是等腰三角形，
又∵∠CFN+∠EFN=90°，
∴∠DFC+∠CFN=90°，即∠DFN=90°，
∴△FDN为等腰直角三角形，
∵在题（1）中已证明△ADM≌△ENM，
∴DM=MN．
∴MD⊥MF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞B..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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