已知正方形ABCD．（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE=GH；（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD，BC-数学试题及答案

1、试题题目：已知正方形ABCD．（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

已知正方形ABCD．
（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE=GH；
（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD，BC于点E，F，交AB，CD于点G，H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；
（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m，n，m与AD，BC的延长线分别交于点E，F，n与AB，DC的延长线分别交于点G，H，试就该图形对你的结论加以证明．

魔方格

试题来源：临沂试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：在图1中，过点A作GH的平行线，交DC于点H′，交BE于点O'．
∵ABCD是正方形，
∴∠D=90°，∠H′AD+∠AH′D=90°．
∵GH⊥BE，AH′∥GH，
∴AH′⊥BE．
∴∠H′AD+∠BEA=90°．
∴∠BEA=∠AH′D．
在△BAE和△ADH′中，

∠BAE=∠D

∠BEA=∠AH′D

BA=AD

，
∴△BAE≌△ADH′（AAS），
∴BE=AH′=GH；

魔方格

（2）EF=GH，理由如下：
过E作EM⊥BC，过G作GN⊥CD，
∴∠EMF=∠GNH=90°，
又GH⊥EF，∴∠EOG=∠GOF=90°，
∴∠MEF+∠EQG=90°，∠NGH+∠EQG=90°，
∴∠MEF=∠NGH，又GN=EM，
∴△EMF≌△GNH，
∴EF=GH；

（3）相等．
证明：在图3中，过点A作m的平行线交BC于点F′，过点D作n的平行线交AB于点G′．
则有EF=AF′，G′D=GH，
由（1）可知，Rt△ABF′≌Rt△DAG′，
∴AF′=DG′．
从而可证明EF=GH．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正方形ABCD．（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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