如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角三角形BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，连接AF．（1）求证：AF=CE；（2）求证：AF∥EB；（3）-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-01 07:30:00

试题原文

如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角三角形BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，连接AF．
（1）求证：AF=CE；
（2）求证：AF∥EB；
（3）若AB=5

3

，

BF

CE

=

6

3

，求点E到BC的距离．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∵∠FBE=90°，
∴∠FBA+∠ABE=∠ABE+∠EBC=90°，
魔方格

∴∠FBA=∠EBC，
∵在△FBA和△EBC中，

BF=BR

∠FBA=∠EBC

BA=BC

，
∴△FBA≌△EBC（SAS），
∴AF=CE；

（2）由（1）知△FBA≌△EBC，
∴∠FAB=∠ECB
∴∠BCE+∠EBA=∠EBA+∠ABF=90°
∴∠FAB=∠ABE，
∴AF∥EB；

（3）∵

BF

CE

=

6

3

，
∴设BE=

6

x，CE=3x，
则 6x²+9x²=（5

3

）²
解得：x=

5

∴BE=

30

，CE=3

5

由面积相等得 BE?CE=BC?h，
解得 h=3

2

，
∴点E到BC的距离为 3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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