已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点O是正方形EFGO的一个顶点，若正方形ABCD的边长为2．（1）当OE∥AD、OG∥AB时，如图1，求图中两个正方形重叠部分的面积．（2）若正方形EFGO饶点-数学试题及答案

1、试题题目：已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点O是正方形EFGO的一个顶点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-01 07:30:00

试题原文

已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点O是正方形EFGO的一个顶点，若正方形ABCD的边长为2．
（1）当OE∥AD、OG∥AB时，如图1，求图中两个正方形重叠部分的面积．
（2）若正方形EFGO饶点O逆时针转动时，如图2，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？试说明理由．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设OE交AB于M，OG交BC于N，
正方形ABCD中，∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，
∵OE∥AD、OG∥AB，
∴∠OMB=90°，∠ONB=90°，
∴四边形MONB是矩形，
∵正方形ABCD中，O为AC中点，AD=AB=2，OE∥AD，OG∥AB，
∴OM=

1

2

AD=1，ON=

1

2

AB=1，
∴四边形MONB是正方形，
∴S_{四边形MONB}=1．

（2）不变．
证明：∵正方形ABCD中，∠BOC=90°，
正方形EFGO中，∠EOG=90°，
∴∠1=∠2，
∵正方形ABCD中，∠3=∠4=45°，OB=OC，
∴△OBM≌△OCN（ASA），
∴S_△OBM=S_△OCN，∴S_□MONB=S_△OBC，
∵正方形ABCD边长为2，
∴S_△OBC=1，
∴S_□MONB=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点O是正方形EFGO的一个顶点..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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