如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，DE与CF相交于G，DE、CB的延长线相交于点H，点M是CG的中点．求证：（1）BM∥GH；（2）BM⊥CF．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，DE与CF相交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-01 07:30:00

试题原文

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，DE与CF相交于G，DE、CB的延长线相交于点H，点M是CG的中点．求证：
（1）BM∥GH；
（2）BM⊥CF．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵正方形ABCD，
∴∠A=∠EBH=90°，AD=BC，
∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
∵∠AED=∠BEH，
∴△AED≌△BEH，
∴AD=BH，
∴BC=BH，即点B为CH的中点，
又点M为CG的中点，
∴BM为△CGH的中位线，
∴BM∥GH．

（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=CD，∠A=∠ADC=90°，
又∵点E、F分别是边AB、AD的中点，
∴AE=

1

2

AB，DF=

1

2

AD，
∴AE=DF，
∴△AED≌△DFC，
∴∠ADE=∠DCF，
∵∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠DCF+∠CDE=90°，∴∠CGH=90°，
∵BM∥GH，
∴∠CMB=∠CGH=90°，
∴BM⊥CF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，DE与CF相交..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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