如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，以AB为一边向三角形外作正方形ABDE，连接AD、BE，交点为O，且OC=42．（1）求证：OC平分∠ACB；（2）求BC的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，以AB为一边向三角形外作正方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-01 07:30:00

试题原文

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，以AB为一边向三角形外作正方形ABDE，连接AD、BE，交点为O，且OC=4

2

．
（1）求证：OC平分∠ACB；
（2）求BC的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：延长CA到G，使AG=BC，连接GE，
∵四边形ABDE是正方形，
∴AB=AE，∠EAB=90°，∠EAO=∠AB0=45°，AO=BO=EO．
∴∠GAE=∠CBA，
∴∠GAE+∠EAO=∠CBA+∠ABO，
即∠GAO=∠CBO．
在△GAO和△CBO中，

AG=BC

∠GAO=∠CBO

AO=BO

，
∴△GAO≌△CBO
∴GO=CO，∠AGO=∠BCO．
∴∠AGO=∠ACO．
∴∠ACO=∠BCO，
∴OC平分∠ACB；

（2）∵∠ACB=90°，OC平分∠ACB，
∴∠ACO=45°，
∴∠CGO=45°，
∴∠GOC=90．
在Rt△GOC中，由勾股定理，得
CG²=32+32，
∴CG=8，
∵AC=3，
∴AG=5，
∴BC=5．
答：BC的长5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，以AB为一边向三角形外作正方..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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