在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，Q是CD上任意一点，DP⊥AQ，交BC于点P．求证：（1）DQ=CP；（2）OP⊥OQ．-数学试题及答案

1、试题题目：在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，Q是CD上任意一点，DP⊥AQ，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，Q是CD上任意一点，DP⊥AQ，交BC于点P．
求证：（1）DQ=CP；
（2）OP⊥OQ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在△DCP和△ADQ中，AD=CD，∠DCP=∠ADQ，
∠DQM+∠PDC=90°，∠DQM+∠DAQ=90°，
∴∠PDC=∠QAD，
∴△DCP≌△ADQ，
∴DQ=CP．

（2）在△OQD和△OPC中，
CP=QD，∠OCP=∠ODQ，DO=CO，
∴△OPC≌△OQD，
∴∠POC=∠QOD，
∵∠QOD+∠QOC=90°
∴∠POC+∠QOC=∠POQ=90°，即OQ⊥OP．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，Q是CD上任意一点，DP⊥AQ，..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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