如图，O为正方形ABCD的对角线BD的中点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，交BE的延长线于点G，连接OG，（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）证明：OG=OB；（3）在图中找出一对相-数学试题及答案

1、试题题目：如图，O为正方形ABCD的对角线BD的中点，BE平分∠DBC，交DC于点E，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

如图，O为正方形ABCD的对角线BD的中点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE
魔方格

，交BE的延长线于点G，连接OG，
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）证明：OG=OB；
（3）在图中找出一对相似三角形，并证明（不添辅助线）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：在△BCE和△DCF中，

BC=DC

∠BCE=∠DCF=90°

CE=CF

，
∴△BCE≌△DCF（SAS）；

（2）证明：∵BE平分∠DBC，OD是正方形ABCD的对角线，
∴∠EBC=

1

2

∠DBC=22.5°，
由（1）知△BCE≌△DCF，
∴∠EBC=∠FDC=22.5°（全等三角形的对应角相等）；
∴∠BGD=90°（三角形内角和定理），
∴∠BGF=90°；
在△DBG和△FBG中，

∠DBG=∠FBG

BG=BG

∠BGD=BGF

，
∴△DBG≌△FBG（ASA），
∴BD=BF，DG=FG（全等三角形的对应边相等），
∴点G是DF的中点；
又∵O为正方形ABCD的对角线BD的中点，
∴OG是△DBF的中位线，
∴OG=

1

2

BF=

1

2

BD；
∵OB=

1

2

BD，
∴OB=OG；

（3）△BGF∽△DCF．理由如下：
在Rt△BGF和Rt△DCF中，

∠GBF=∠CDF=22.5°

∠F=∠F

，
∴Rt△BGF∽Rt△DCF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，O为正方形ABCD的对角线BD的中点，BE平分∠DBC，交DC于点E，..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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