如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．（1）求证：∠1=∠2；（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAF=∠BAF=45°，
在△ADF与△ABF中，

AD=AB

∠DAF=∠BAF

AF=AF

，
∴△ADF≌△ABF（SAS），
∴∠1=∠2；

（2）如图：AE⊥DF．
设AE与DF相交于点H，
∵四边形ABCD是正方形，E是DC的中点，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴∠3=∠4，
又∵∠1=∠2（已证），
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，
∴∠AHD=90°，
∴AE⊥DF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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