命题：已知如图所示，正方形ABCD的对角线的交点为O，E是AC上一点，AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE=OF．（1）证明上述命题．（2）对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延-数学试题及答案

1、试题题目：命题：已知如图所示，正方形ABCD的对角线的交点为O，E是AC上一点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

命题：已知如图所示，正方形ABCD的对角线的交点为O，E是AC上一点，AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE=OF．
（1）证明上述命题．

魔方格

（2）对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图所示，则结论“OE=OF”还成立吗？若成立，请你证明，若不成立，请说明理由．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵∠AFO+∠CAF=90°，∠AEB+∠CAF=90°，
∴∠AFO=∠AEB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AO=OB，
又∵∠AOB=∠BOE=90°，
∴△AOF≌△BOE，
∴OE=OF；

（2）OE=OF．
证明：∵∠GBF+∠F=90°，∠OBE+∠E=90°，∠GBF=∠DBE（对顶角相等），
∴∠E=∠F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AO=OB，
又∵∠AOB=∠BOE=90°，
∴△AOF≌△BOE，
∴OE=OF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“命题：已知如图所示，正方形ABCD的对角线的交点为O，E是AC上一点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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