观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×（1-13）；第2个等式：a2=13×5=12×（13-15）；第3个等式：a3=15×7=12×（15-17）；第4个等式：a4=17×9=12×（17-19）；…请解答下列问题：（1）按以上规律-数学试题及答案

1、试题题目：观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×（1-13）；第2个等式：a2=13×5=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-16 07:30:00

试题原文

观察下列等式：
第1个等式：a₁=

1

1×3

=

1

2

×（1-

1

3

）；
第2个等式：a₂=

1

3×5

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

）；
第3个等式：a₃=

1

5×7

=

1

2

×（

1

5

-

1

7

）；
第4个等式：a₄=

1

7×9

=

1

2

×（

1

7

-

1

9

）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a₅=______=______；
（2）求a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀的值为______．

试题来源：密云县一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）第1个等式：a₁=

1

1×3

=

1

2

×（1-

1

3

）；
第2个等式：a₂=

1

3×5

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

）；
第3个等式：a₃=

1

5×7

=

1

2

×（

1

5

-

1

7

）；
第4个等式：a₄=

1

7×9

=

1

2

×（

1

7

-

1

9

）；
…
则第5个等式：a₅=

1

9×11

=

1

2

×（

1

9

-

1

11

）；
故答案为：

1

9×11

，

1

2

×（

1

9

-

1

11

）；

（2）a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀=

1

2

×（1-

1

3

）+

1

2

×（

1

3

-

1

5

）+…+

1

2

×（

1

199

-

1

201

），
=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

199

-

1

201

），
=

1

2

×（1-

1

201

），
=

100

201

．
故答案为：

100

201

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×（1-13）；第2个等式：a2=13×5=..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：