阅读理解并回答问题．（1）观察下列各式：12=11×2=11-12，16=12×3=12-13，112=13×4=13-14，120=14×5=14-15，130=15×6=15-16，…请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示-数学试题及答案

1、试题题目：阅读理解并回答问题．（1）观察下列各式：12=11×2=11-12，16=12×3=12..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-16 07:30:00

试题原文

阅读理解并回答问题．
（1）观察下列各式：

1

2

=

1

1×2

=

1

-

1

2

，

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

30

=

1

5×6

=

1

5

-

1

6

，…
请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来

1

x(x+1)

=______．
（2）请利用上述规律计算：（要求写出计算过程）

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

(n-1)n

+

1

n(n+1)

（3）请利用上述规律，解方程

1

(x-4)(x-3)

+

1

(x-3)(x-2)

+

1

(x-2)(x-1)

+

1

(x-1)x

+

1

x(x+1)

=

1

x+1

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

1

x(x+1)

=

1

x

-

1

x+1

．

（2）

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

(n-1)n

+

1

n(n+1)

=

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

…+

1

n-1

-

1

n

+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

（3）

1

(x-4)(x-3)

+

1

(x-3)(x-2)

+

1

(x-2)(x-1)

+

1

(x-1)x

+

1

x(x+1)

=

1

x+1

则

1

x-4

-

1

x+1

=

1

x+1

两边同时乘以（x-4）（x+1），得
x+1-（x-4）=x-4
解得x=9
经检验x=9是原方程的解．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读理解并回答问题．（1）观察下列各式：12=11×2=11-12，16=12×3=12..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：