观察下列各式及其变形过程：223=233=2(22-1)+222-1=2+23（1）按上述等式及其验证过程的基本思路，猜想338的变形结果并进行证明；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数-数学试题及答案

1、试题题目：观察下列各式及其变形过程：223=233=2(22-1)+222-1=2+23（1）按上述..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-16 07:30:00

试题原文

观察下列各式及其变形过程：
2

2

3

=

23

3

=

2( 22-1)+2

22-1

=

2+

2

3

（1）按上述等式及其验证过程的基本思路，猜想3

3

8

的变形结果并进行证明；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，n≥2）表示的算式，并证明；
（3）依上面规律，写出用n表示下列各式的规律：2

2

5

=

2-

2

5

，3

3

10

=

3-

3

10

，…（不要求证明）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）从题目的变形可以得出3

3

8

=

33

8

=

3( 32-1)+3

32-1

=

3+

3

8

．
证明：

3+

3

8

=

3×8+3

8

=

27

8

=

32×3

8

=3

3

8

．所以变形正确．

（2）从上面两个变形可以看出3=2²-1，8=3²-1，
所以当为n时，分母为n²-1；
故当n≥2时，可以表示为n

n

n2-1

=

n+

n

n2-1

；
证明：n

n

n2-1

=

n3

n2-1

=

n( n2-1)+n

n2-1

=

n+

n

n2-1

．

（3）有5=2²+1，10=3²+1；故当为n时有
n

n

n2+1

=

n-

n

n2+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察下列各式及其变形过程：223=233=2(22-1)+222-1=2+23（1）按上述..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：