设S1=1+112+122，S2=1+122+132，S3=1+132+142…，Sn=1+1n2+1(n+1)2，设S=S1+S2+…+Sn，其中n为正整数，则用含n的代数式表示S为（）A．n2-n-1n+1B．n2+2nn+1C．1n(n+1)D．2n+1n(n+1)-数学试题及答案

1、试题题目：设S1=1+112+122，S2=1+122+132，S3=1+132+142…，Sn=1+1n2+1(n+1)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-16 07:30:00

试题原文

设S1=1+

1

12

+

1

22

，S2=1+

1

22

+

1

32

，S3=1+

1

32

+

1

42

…，Sn=1+

1

n2

+

1

(n+1)2

，设S=

S1

+

S2

+…+

Sn

，其中n为正整数，则用含n的代数式表示S为（　　）

A．

n2-n-1

n+1

B．

n2+2n

n+1

C．

1

n(n+1)

D．

2n+1

n(n+1)

试题来源：武汉模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

S1

=

1+1+

1

4

=

3

2

，

S2

=

1+

1

4

+

1

9

=

7

6

，

S3

=

1+

1

9

+

1

16

=

13

12

，

S4

=

1+

1

16

+

1

25

=

21

20

，…，
猜想：

Sn

=1+

1

n

-

1

n+1

，
∴S=

S1

+

S2

+…+

Sn

=1+1-

1

2

+1+

1

2

-

1

3

+…+1+

1

n

-

1

n+1

=n+1-

1

n+1

=

n2+2n

n+1

．
故选：B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设S1=1+112+122，S2=1+122+132，S3=1+132+142…，Sn=1+1n2+1(n+1)..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：