在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A、B、C成等差数列，sinA+cosA=2，边a的长为2．（I）求边b的长；（II）求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A、B、C成等差数列，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A、B、C成等差数列，sinA+cosA=

2

，边a的长为

2

．
（I）求边b的长；
（II）求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵角A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C．
∵A+C=π-B，∴3B=π，B=

π

3

．
∵sinA+cosA=

2

，由sin²A+cos²A=1，得sin2A=1．
又∵2A∈（0，2π），∴2A=

π

2

，∴A=

π

4

．
由正弦定理得

a

sinA

=

b

sinB

，
∴

2

sin

π

4

=

b

sin

π

3

，
∴b=

3

．
（II）sinC=sin(π-(A+B))=sin(A+B)=sin(

π

4

+

π

3

)=sin

π

4

cos

π

3

+cos

π

4

sin

π

3

=

6

+

2

4

或者sinC=sin(π-A-B)=sin

5π

12

=sin(

π

4

+

π

6

)=sin

π

4

cos

π

6

+cos

π

4

sin

π

6

=

6

+

2

4

△ABC的面积S△ABC=

1

2

a?b?sinC=

1

2

?

2

?

3

?

6

+

2

4

=

3+

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A、B、C成等差数列，..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：