在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2C2+ccos2A2=32b．（Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；（Ⅱ）若∠B=60°，b=4，求△ABC的面积．-数学试题及答案

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1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2C2+ccos2A2=32..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2

C

2

+ccos2

A

2

=

3

2

b．
（Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；
（Ⅱ）若∠B=60°，b=4，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）acos2

C

2

+ccos2

A

2

=

3

2

b，
即a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b，
由正弦定理得：
sinA+sinAcosC+sinC+cosAsinC=3sinB，
即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，
可得sinA+sinC=2sinB，
由正弦定理可得，
整理得：a+c=2b，
故a，b，c为等差数列；
（Ⅱ）由∠B=60°，b=4及余弦定理得：4²=a²+c²-2accos60°，
∴（a+c）²-3ac=16，
又由（Ⅰ）知a+c=2b，代入上式得4b2-3ac=16，解得ac=16，
∴△ABC的面积S=

1

2

acsinB=

1

2

acsin60°=4

3

；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2C2+ccos2A2=32..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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