锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，a=8，B=π3，S△ABC=243，（1）求：边长c；（2）求：△ABC中最小内角的正弦值和最大内角的余弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，a=8，B=π3，S△ABC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，a=8，B=

π

3

，S△ABC=24

3

，
（1）求：边长c；
（2）求：△ABC中最小内角的正弦值和最大内角的余弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）S△ABC=

1

2

acsinB=24

3

，a=8，B=

π

3

，
∴c=12；
（2）由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即b²=112，
∴b=4

7

，
∴c＞b＞a，A为最小角，C为最大角，
∵

a

sinA

=

b

sinB

，
∴sinA=

asinB

b

=

21

7

，cosA=

2

7

，
∴cosC=cos[π-（A+B）]
=-cos（A+B）
=sinAsinB-cosAcosB
=

21

7

?

3

2

-

2

7

?

1

2

=

7

14

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，a=8，B=π3，S△ABC..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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