设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且sinAsinC=34．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且sinAsinC=

3

4

．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

试题来源：浙江模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，所以b²=ac，所以由正弦定理得sin²B=sinAsinC．
又sinAsinC=

3

4

，所以sin2B=

3

4

．
因为sinB＞0，则sinB=

3

2

．
因为B∈（0，π），所以B=

π

3

或

2π

3

．
又b²=ac，则b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大边，故B=

π

3

．…（6分）
（Ⅱ）因为B=

π

3

，则f(x)=sin(x-

π

3

)+sinx=sinxcos

π

3

-cosxsin

π

3

+sinx
=

3

2

sinx-

3

2

cosx=

3

sin(x-

π

6

)．…（10分）
∵x∈[0，π），∴-

π

6

≤x-

π

6

＜

5π

6

，∴sin(x-

π

6

)∈[-

1

2

，1]．
故函数f（x）的值域是[-

3

2

，

3

]．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：