在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA2=255，AB-AC=3，则△ABC的面积为_____

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA2=255，A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos

A

2

=

2

5

，

AB

-

AC

=3，则△ABC 的面积为______．

试题来源：嘉定区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由cos

A

2

=

2

5

，得到

AB

?

AC

=AB?ACcosA=AB?AC（2cos2

A

2

-1）=

3

5

AB?AC=3，
所以AB?AC=5，
由A∈（0，π）得到

A

2

∈（0，

π

2

），cos

A

2

=

2

5

，
所以sin

A

2

=

1-(

2

5

)2

=

5

，则sinA=2sin

A

2

cos

A

2

=

4

5

，
则△ABC的面积S=

1

2

AB?ACsinA=

1

2

×5×

4

5

=2．
故答案为：2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA2=255，A..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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