已知函数f(x)=cosx+sin2x2-32sinx．（1）求f（x）在x∈[0，π]上的最大值和最小值；（2）记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=0，b=5，c=3，求a的长度．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cosx+sin2x2-32sinx．（1）求f（x）在x∈[0，π]上的最大值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cosx+sin2

x

2

-

3

2

sinx．
（1）求f（x）在x∈[0，π]上的最大值和最小值；
（2）记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=0，b=

5

，c=

3

，求a的长度．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数f(x)=cosx+sin2

x

2

-

3

2

sinx
=cosx+

1

2

（1-cosx）-

3

2

sinx
=

1

2

+

1

2

cosx-

3

2

sinx
=

1

2

+cos（x+

π

3

），
∵x∈[0，π]，∴x+

π

3

∈[

π

3

，

4π

3

]，
∴cos（x+

π

3

）∈[-1，

1

2

]，
则函数f（x）的最大值为1，最小值为-

1

2

；
（2）∵f（B）=0，
∴

1

2

+cos（B+

π

3

）=0，即cos（B+

π

3

）=-

1

2

，
由B为三角形的内角，
得出B+

π

3

=

2π

3

，即B=

π

3

，又b=

5

，c=

3

，
根据余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即5=a²+3-

3

a，
解得：a=

3

+

11

2

或a=

3

-

11

2

（舍去），
则a的长度为

3

+

11

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cosx+sin2x2-32sinx．（1）求f（x）在x∈[0，π]上的最大值..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：