若多面体的各个顶点都在同一球面上，则称这个多面体内接于球．如图，设长方体ABCD-A1B1C1D1内接于球O，且AB=BC=2，AA1=22，则A、B两点之间的球面距离为_____

1、试题题目：若多面体的各个顶点都在同一球面上，则称这个多面体内接于球．如图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

若多面体的各个顶点都在同一球面上，则称这个多面体内接于球．如图，设长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内接于球O，且AB=BC=2，AA1=2

2

，则A、B两点之间的球面距离为______．

试题来源：浦东新区一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：球面距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得：长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁为正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，
所以正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD边长为2，高AA₁=2

2

，它的八个顶点都在同一球面上，
则正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线长为球的直径，中点O为球心．
所以正四棱柱对角线AC₁=4，
则球的半径为2．
在△AOB中根据余弦定理可得∠AOB=

π

3

；
则A，B两点的球面距离为

π

3

?2=

2π

3

故答案为：

2π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若多面体的各个顶点都在同一球面上，则称这个多面体内接于球．如图..”的主要目的是检查您对于考点“高中球面距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球面距离”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：