在数列{an}中，an+1+an=2n-44（n∈N*，）a1=-23（1）求an；（2）设Sn为{an}的前n项和，求Sn的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，an+1+an=2n-44（n∈N*，）a1=-23（1）求an；（2）设Sn为{..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，a_n+1+a_n=2n-44（n∈N*，）a₁=-23
（1）求a_n；（2）设S_n为{a_n}的前n项和，求S_n的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a_n+1+a_n=2n-44①∴a_n+2+a_n+1=2（n+1）-44②，②-①得a_n+2-a_n=2，
∴数列{a_n}中，奇数项构成等差数列，偶数项构成等差数列且公差为2．
由已知，a₁+a₂=2-44=-42，a₂=-19
当n是奇数时，a_n=a₁+（

n+1

2

-1）×2=n-24．
当n是偶数时，a_n=a₂+（

n

2

-1）×2=n-21．
∴a_n=

n-24 ，n为奇数时

n-21 ，n为偶数时

（2）当n是奇数时，
S_n=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a_n-2+a_n-1）+a_n
=2[1+3+…（n-2）]-44×

n-1

2

+（n-24）
=2×

(n-1)?

n-1

2

-44×

n-1

2

+（n-24）
=

1

2

n²-22n-

3

2

=

1

2

（n-22）²-

487

2

当n=21或23时取得最小值-243．
当n是偶数时，
S_n=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a_n-1+a_n）
=2[（1+3+…+（n-1）]-

n

2

×44
=2×

n?

n

2

-22n
=

1

2

（n-22）²-242
当n=22时取得最小值-242．
所以当n=21或23时S_n取得最小值-243．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，an+1+an=2n-44（n∈N*，）a1=-23（1）求an；（2）设Sn为{..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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