设曲线y=xn（n∈N*）与x轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为an，设bn=anan+1，则b1+b2+…+b2012=（）A．5031007B．20112012C．20122013D．20132014-数学试题及答案

1、试题题目：设曲线y=xn（n∈N*）与x轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为an，设bn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设曲线y=xⁿ（n∈N^*）与x轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为a_n，设b_n=a_na_n+1，则b₁+b₂+…+b₂₀₁₂=（　　）

A．

503

1007

B．

2011

2012

C．

2012

2013

D．

2013

2014

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵得a_n=

∫

10

xndx
=

xn+1

n+1

|

10

=

1

n+1

，
∴b_n=a_na_n+1=

1

n+1

?

1

n+2

=

1

n+1

-

1

n+2

∴b₁+b₂+…+b₂₀₁₂=（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

2012+1

-

1

2012+2

）
=

1

2

-

1

2014

=

503

1007

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设曲线y=xn（n∈N*）与x轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为an，设bn..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：