已知正项数列{an}满足a1=P(0＜P＜1)，且an+1=anan+1，（1）求数列的通项an；（2）求证：a12+a23+a34+…+ann+1＜1．-数学试题及答案

1、试题题目：已知正项数列{an}满足a1=P(0＜P＜1)，且an+1=anan+1，（1）求数列的通..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知正项数列{a_n}满足

a

1

=P(0＜P＜1)，且

a

n+1

=

a

n

a

n

+1

，
（1）求数列的通项a_n；
（2）求证：

a

1

2

+

a

2

3

+

a

3

4

+…+

a

n

n+1

＜1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知an+1=

an

an+1

可得，

1

an+1

=

an+1

an

=

1

an

+1，

1

a1

=

1

p

即

1

an+1

-

1

an

=1
数列{

1

an

}是以

1

p

为首项，以1为公差的等差数列
∴

1

an

=

1

p

+(n-1)×1=n-1+

1

p

即an=

1

n-1+

1

p

∵0＜P＜1∴

1

p

-1＞0
∴

an

n+1

=

1

(n+1)(n-1+

1

p

)

＜

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

a1

2

+

a2

3

+…+

an

n+1

＜1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

＜1即证

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正项数列{an}满足a1=P(0＜P＜1)，且an+1=anan+1，（1）求数列的通..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：