发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-30 07:30:00
试题原文 |
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(1)由题设得a3a4=10,且a3、a4均为非负整数,所以a3的可能的值为1,2,5,10. 若a3=1,则a4=10,a5=
若a3=5,则a4=2,a5=
若a3=10,则a4=1,a5=60,a6=
所以a3=2. (2)用数学归纳法证明, ①当n=3,a3=a1+2,等式成立, ②假设当n=k(k≥3)时等式成立,即ak=ak-2+2, 由题设ak+1ak=(ak-1+2)(ak-2+2), ∵ak=ak-2+2≠0,∴ak+1=ak-1+2, 也就是说,当n=k+1时,等式ak+1=ak-1+2成立. 根据①和②,对于所有k≥3,有ak+1=ak-1+2. (3)由a2k-1=a2(k-1)-1+2,a1=0及a2k=a2(k-1)+2,a2=3, 得a2k-1=2(k-1),a2k=2k+1,k=1,2,3, 即an=n+(-1)n,n=1,2,3, 所以Sn=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知{an}是由非负整数组成的数列,满足a1=0,a2=3,an+1an=(an-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。