数列{an}中，an=1n(n+1)(n+2)，Sn为{an}的前n项和，则S1+S2+…+S10的值为（）A．5524B．124C．552D．6524-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}中，an=1n(n+1)(n+2)，Sn为{an}的前n项和，则S1+S2+…+S1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中，a_n=

1

n(n+1)(n+2)

，S_n为{a_n}的前n项和，则S₁+S₂+…+S₁₀的值为（　　）

A．

55

24

B．

1

24

C．

55

2

D．

65

24

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵an=

1

2

[(

1

n

-

1

n+1

)-(

1

n+1

-

1

n+2

)]，
∴Sn=

1

2

[1-

1

n+1

-(

1

2

-

1

n+2

)]=

1

4

+

1

2

(

1

n+2

-

1

n+1

)．
∴S₁+S₂+…+S₁₀=

10

4

+

1

2

[(

1

3

-

1

2

)+(

1

4

-

1

3

)+(

1

5

-

1

4

)+…+(

1

12

-

1

11

)]
=

5

2

+

1

2

(

1

12

-

1

2

)
=

55

24

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中，an=1n(n+1)(n+2)，Sn为{an}的前n项和，则S1+S2+…+S1..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：