已知等差数列{an}各项都不相同，前3项和为18，且a1、a3、a7成等比数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn+1-bn=an（n∈N*），且b1=2，求数列{1bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}各项都不相同，前3项和为18，且a1、a3、a7成等比..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}各项都不相同，前3项和为18，且a₁、a₃、a₇成等比数列
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*），且b₁=2，求数列{

1

bn

}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，得
a₁+a₂+a₃=18，即3a₂=18，解得a₂=6
设数列{a_n}的公差为d，可知d≠0
可得a32=a1a7，即（6+d）²=（6-d）（6+5d）
解之得 d=2
∴a_n=a₂+（n-2）d=2（n+1），即数列{a_n}的通项公式为a_n=2（n+1）；
（2）由已知b_n+1-b_n=a_n
∴当n≥2时，b_n-b_n-1=a_n-1=2n，所以可知

bn-1-bn-2=2(n-1)

…

b2-b1=2×2

b1=2×1

以上各式进行累加，可得b_n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）
又∵b₁=2=1×（1+1），也满足b_n=n（n+1）
∴可知当n∈N^*时，b_n=n（n+1）
因此

1

bn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
可得Tn=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}各项都不相同，前3项和为18，且a1、a3、a7成等比..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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