发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2014-11-19 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）证法一： 如图①，∵BA⊥AM，MN⊥AP，∴∠BAM=ANM=90° ∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90° ∴∠PAQ=∠AMN ∵PQ⊥AB MN⊥AC，∴∠PQA=∠ANM=90° ∴AQ=MN，∴△AQP≌△MNA ∵AN=PQ AM=AP，∴∠AMB=∠APM ∵∠APM=∠BPC∠BPC+∠PBC=90°，∠AMB+∠ABM=90° ∴∠ABM=∠PBC ∵PQ⊥AB，PC⊥BC ∴PQ=PC（角平分线的性质）， ∴PC=AN； 证法二： 如图①，∵BA⊥AM，MN⊥AC，∴∠BAM=ANM=90° ∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90° ∴∠PAQ=∠AMN ∵PQ⊥AB，∴∠APQ=90°=∠ANM ∴AQ=MN，∴△PQA≌△ANM ∴AP=AM，PQ=AN，∴∠APM=∠AMP ∵∠AQP+∠BAM=180°，∴PQ∥MA ∴∠QPB=∠AMP ∴∠APM=∠BPC，∴∠QPB=∠BPC ∴∠BQP=∠BCP=90°，BP=BP ∴△BPQ≌△BCP ∴PQ=PC，∴PC=AN． （2）解法一： 如图②，∵NP=2 PC=3，∴由（1）知PC=AN=3 ∴AP=NC=5 AC=8，∴AM=AP=5 ∴AQ=MN=  =4∵∠PAQ=∠AMN∠ACB=∠ANM=90° ∴∠ABC=∠MAN ∴tan∠ABC=tan∠MAN=  = ∵tan∠ABC=  ，∴BC=6∵NE∥KC，∴∠PEN=∠PKC， 又∵∠ENP=∠KCP，∴△PNE∽△PCK， ∴  = ，∴CK：CF=2：3，设CK=2k，则CF=3k ∴  = ，NE= k．过N作NT∥EF交CF于T，则四边形NTFE是平行四边形 ∵NE=TF=  k，∴CT=CF﹣TF=3k﹣ k= k∵EF⊥PM，∴∠BFH+∠HBF=90°=∠BPC+∠HBF，∴∠BPC=∠BFH ∵EF∥NT，∴∠NTC=∠BFH=∠BPC tan∠NTC=tan∠BPC=  =2，∴tan∠NTC= =2，∴CT=  k= ，∴k= ，∴CK=2× =3，BK=BC﹣CK=3∵∠PKC+∠DKC=∠ABC+∠BDK，∠DKE=∠ABC，∴∠BDK=∠PKC tan∠PKC=  =1，∴tan∠BDK=1．过K作KG∥BD于G ∵tan∠BDK=1，tan∠ABC=  ，∴设GK=4n，则BG=3n，GD=4n∴BK=5n=3，∴n=  ，∴BD=4n+3n=7n= ∴AB=  =10，AQ=4，∴BQ=AB﹣AQ=6∴DQ=BQ﹣BD=6﹣  解法二： 如图③，∵NP=2，PC=3，∴由（1）知PC=AN=3 ∴AP=NC=5，AC=8，∴AM=AP=5 ∴AQ=MN=  =4∵NM∥BC，∴∠NMP=∠PBC 又∵∠MNP=∠BCP，∴△MNP∽△BCP ∴  = ，∴ = BC=6 作ER⊥CF于R，则四边形NERC是矩形 ∴ER=NC=5，NE=CR ∵∠BHE=∠BCR=90° ∴∠EFR=90°﹣∠HBF∠BPC=90°﹣∠HBF ∴∠EFR=∠BPC，∴tan∠EFR=tan∠BPC，∴  = ，即 = ∴RF=  ，∵NE=KC，∴∠NEP=∠PKC 又∵∠ENP=∠KCP，∴△NEP∽△CKP，∴  = = ∴CK：CF=2：3，设CK=2k，CF=3k ∴NE=CR=  k，CR=CF﹣RF=3k﹣ ，∴3k﹣ = k∴k=  ，∴CK=3 CR=2×BK=3在CF的延长线上取点G，使∠EGR=∠ABC，∴tan∠EGR=tan∠ABC ∴  = = ，∴RG= ER= ，EG= = ，KG=KC+CR+RG= ，∵∠DKE+∠EKC=∠ABC+∠BDK，∠ABC=∠DKE，∴∠BDK=∠EKC， ∴△BDK∽△GKE，∴  = ∴BDEG=BKKG，∴∠BDK=∠EKC，∴△BDK∽△GKE，∴BD=  ∴AB=  =10，AQ=4，∴BQ=AB﹣AQ=6∴DQ=BQ﹣BD=6﹣  = 解法三： 如图④，∵NP=2，PC=3，∴由（1）知PC=AN=3 ∴AP=NC=5，AC=8，∴AM=AP=5 ∴AQ=MN=  =4∵NM∥BC，∴∠EMH=∠PBC∠PEN=∠PKC 又∵∠PNE=∠PCK，∴△PNE∽△PCK，△PNM∽△PCB ∴  = ， = ，∴CK：CF=2：3，设CK=2k，CF=3k∴  = ， = ，∴NE= k，BC=6∴BF=6+3k，ME=MN﹣NE=4﹣  ktan∠ABC=  = ，BP= =3 ∴sin∠EMH=sin∠PBC=  = ∵EF⊥PM，∴FH=BFsin∠PBC=  （6+3k）EH=EMsin∠EMH=  （4﹣ k）∴tan∠REF=tan∠PBC=  ，∴tan∠REF= ×RF= ∴EF=  = ，∴EH+FH=EF∴  （4﹣ k）+ （6+3k）= ，∴k= ∴CK=2×  =3，BK=BC﹣CK=3∴∠PKC+∠DKE=∠ABC+∠BDK∠DKE=∠ABC，∴∠BDK=∠PKC ∵tan∠PKC=1，∴tan∠BDK=1， 过K作KG⊥BD于G ∴tan∠BDK=1，tan∠ABC=  ∴设GK=4n，则BG=3n，GD=4n ∴BK=5n=3，∴n=  ，∴BD=4n+3n=7n= ∴AB=  =10，AQ=4，∴BQ=AB﹣AQ=6∴DQ=BQ﹣BD=6﹣  ．    |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。
