如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DG⊥AF，垂足为G．（1）求证：AF⊥BE；（2）试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系；（3）若GO：CF=4：5，试-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-19 07:30:00

试题原文

如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DG⊥AF，垂足为G．
（1）求证：AF⊥BE；
（2）试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系；
（3）若GO：CF=4：5，试确定E点的位置．

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵ABCD为正方形，且DE=CF，
∴AE=DF，AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，
∴△ABE≌△DAF，
∴∠ABE=∠DAF，
又∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠DAF+∠AEB=90°，
∴∠AOE=90°，即AF⊥BE；
（2）解：BO=AO+OG．
理由：由（1）的结论可知，
∠ABE=∠DAF，∠AOB=∠DGA=90°，AB=AD，
则△ABO≌△DAG，
所以，BO=AG=AO+OG；
（3）解：过E点作EH⊥DG，垂足为H，
由矩形的性质，得EH=OG，
∵DE=CF，GO：CF=4：5，
∴EH：ED=4：5，
∵AF⊥BE，AF⊥DG，
∴OE∥DG，
∴∠AEB=∠EDH，△ABE∽△HED，
∴AB：BE=EH：ED=4：5，
在Rt△ABE中，AE：AB=3：4，
故AE：AD=3：4，即AE=

AD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：