如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），且x1+x2=4，。（1）分别求出A，B两点的坐标；（2）求此抛物线的函数解析式；（3）设此抛物线与y轴的交点为C-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁+x₂=4，

。

（1）分别求出A，B两点的坐标；
（2）求此抛物线的函数解析式；
（3）设此抛物线与y轴的交点为C，过C作直线l与抛物线交于另一点D（点D在x轴上方），连接AC，CB，BD，DA，当四边形ACBD的面积为4时，求点D的坐标和直线l的函数解析式。

试题来源：广西自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由x₁+x₂=4，

，得x₁=1，x₂=3，
∴A（1，0），B（3，0）；
（2）把A（1，0），B（3，0）的坐标代入y=-x²+bx+c，得，

，解得，b=4，c=-3，
∴所求抛物线的函数解析式为y=-x²+4x-3；
（3）由题意，设点D的坐标为（f，h），
∵y=-x²+4x-3，
∴点C的坐标为（0，-3），
S_△ADB+S_△ABC=4，即

，
∴h=1，
∴-f²+4f-3=1，
解得，f₁=f₂=2，
∴D（2，1），
设l的解析式为y=kx+m，
则

，∴

，
∴l的函数解析式为y=2x-3。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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