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1、试题题目：已知：如图，抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C（0，4），与x轴交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知：如图，抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0) 与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ当△CQE的面积为3时，求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

  试题来源：湖北省月考题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：初中   考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）由题意，得
         解得
    ∴所求抛物线的解析式为
（2）设点Q的坐标为（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G
       由，得
     ∴点B的坐标为（-2，0）
     ∴AB=6，BQ= m +2
     ∵QE∥AC， ∴△BQE∽△BAC 
     ∴  即
     ∴
     ∴
                                             
                                               
      ∴
      ∴  ∴m=1   ∴Q(1，0)
（3）存在。
        在△ODF中， (i)若DO=DF，∵A(4,0),D(2,0)，∴AD=OD=DF=2
       又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC= 45°
      ∴∠DFA=∠OAC= 45°∴∠ADF=90°此时，点F的坐标为（2，2） 
      由，得
     此时，点P的坐标为：P(，2 )或P(，2 )
     (ii)若FO=FD，过点F作FM⊥ 轴于点M，
      由等腰三角形的性质得：OM= OD=1,∴AM=3
      ∴在等腰直角三角形△AMF中，MF=AM=3   ∴F(1，3)
      由，得
     此时，点P的坐标为：P()或P（)
   （iii）若OD=OF，∵OA=OC=4,且∠AOC=90?,∴AC= 4
      ∴点O到AC的距离为2,而OF=OD=2＜2
     此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形。
     综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形.所求点P的坐标为：
     P(，2 )或P(，2 ) 或P()或P（)
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C（0，4），与x轴交..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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