如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（

），那么：
（1）设△POQ的面积为y，求y关于x的函数解析式。
（2）当△POQ的面积最大时，△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由。
（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵OA=12，OB=6，由题意，得BQ=1·t=t，OP=1·t=t，
∴OQ=6-t，
∴y=

×OP×OQ=

·t（6-t）=-

t²+3t（0≤t≤6）；
（2）∵

，
∴当y有最大值时，t=3，
∴OQ=3，OP=3，即△POQ是等腰直角三角形。
把△POQ沿翻折后，可得四边形是正方形，
∴点C的坐标是（3，3），
∵

，
∴直线的解析式为

，
当x=3时，

，
∴点C不落在直线AB上；
（3）△POQ∽△AOB时①若

，即

，12-2t=t，
∴t=2②，
若

，即

，6-t=2t，
∴t=2，
∴当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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