如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t秒表-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（

），那么
（1）设△POQ的面积为y（厘米²），求y关于t（秒）的函数解析式；
（2）当t=3时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；
（3）当t为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）y=

OQ·OP，
又OQ=6-t，
OP=t，
∴y=

（6-t）·t=-

t²+3t（0≤t≤6）；
（2）当t=3时，OQ=3，OP=3，
翻折后点C不会落在AB上，
因为△OQP是直角等腰三角形，
所以翻折后形成QOPC是正方形，
∴PC=3，QC=3，且PC⊥OA，
若过点P作PM⊥OA于M点，
则PM=4.5，
而PC=3，
∴C点不在BA上；
（3）①假设△OPQ∽△OAB
则

，即

，
∴t=2，
②假设△OPQ∽△OBA，
则

，
t=4，
∴t=2或4时，与△AOB相似。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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