设[x]表示不大于x的最大整数，例如[-2.1]=-2，[3.2]=3；集合A={x|x2=2[x]+3}，B={x|-2＜x＜3}，则A∩B=_____

1、试题题目：设[x]表示不大于x的最大整数，例如[-2.1]=-2，[3.2]=3；集合A=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-20 07:30:00

试题原文

设[x]表示不大于x的最大整数，例如[-2.1]=-2，[3.2]=3；集合A={x|x²=2[x]+3}，B={x|-2＜x＜3}，则A∩B=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当-2＜x＜3时，[x]=-2，-1，0，1，2
又由集合A得：x²=2[x]+3
∴[x]=

x2-3

2

当[x]=-2时，

x2-3

2

=-2，得：x²=-1，无解
当[x]=-1时，

x2-3

2

=-1，得：x²=1，解得x=1（舍）或x=-1
当[x]=0时，

x2-3

2

=0，得x²=3，解得x=±

3

（舍）
当[x]=1时，

x2-3

2

=1，得x²=5，解得x=±

5

（舍）
当[x]=2时，

x2-3

2

=2，得x²=7，解得x=-

7

(舍)或x=

7

∴x=-1或x=

7

∴A∩B={-1，

7

}
故答案为：{-1，

7

}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设[x]表示不大于x的最大整数，例如[-2.1]=-2，[3.2]=3；集合A=..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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