甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为14，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为

1

4

，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为

1

12

，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为

2

9

．
（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
（Ⅱ）若让每台机床各自加工2个零件（共计6个零件），求恰好有3个零件是一等品的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设“甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品”分别为A、B、C事件，则A、B、C相互独立，则

P(A?

.

B

)=

1

4

P(B?

.

C

)=

1

12

P(A?C)=

2

9

?

P(A)?[1-P(B)]=

1

4

…(1)

P(B)[1-P(C)]=

1

12

…(2)

P(A)?P(C)=

2

9

…(3)

…..（1分）

由(1)(3)得P(B)=1-

9

8

P(C)，

代入(2)得27[P(C)]2-51P(C)+22=0，解得P(C)=

2

3

，或P(C)=

11

9

(舍去)；

∴P(A)=

1

3

，P(B)=

1

4

即甲乙丙三台机床各自加工零件是一等品的概率分别为

1

3

，

1

4

，

2

3

．…（3分）
（Ⅱ）（1）设甲有0个一等品的概率为P₁，则P1=(

2

3

)2[(

1

4

)2?

C

12

?

1

3

?

2

3

+

C

12

?

1

4

?

3

4

?(

2

3

)2]=

7

81

…（2分）
（2）设甲有1个一等品的概率为P₂，则P2=

C

12

1

3

?

2

3

[(

1

4

)2?(

1

3

)2+(

3

4

)2?(

2

3

)2+

C

12

?

1

4

?

3

4

?

C

12

?

1

3

?

2

3

]=

61

324

…（2分）
（3）设甲有2个一等品的概率为P₃，则P3=(

1

3

)2?[

C

12

?

1

4

?

3

4

?(

1

3

)2+(

3

4

)2?

C

12

?

1

3

?

2

3

]=

21

648

…（2分）
所以，所求事件“恰好有三个零件是一等品”的概率为P=P1+P2+P3=

7

81

+

61

324

+

21

648

=

199

648

…（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：