甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子任取2个球，乙从箱子里在取1个球，若取出的3个球-数学试题及答案

1、试题题目：甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子任取2个球，乙从箱子里在取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．
（1）试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数，才能使自己获胜的概率最大？
（2）在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，P=

C

1x

C

1y

C

11

C

24

C

14

=

xy

24

；
∴

xy

24

≤

(

x+y

2

)2

24

=

1

6

，
当且仅当x=y=2时“=”成立
所以当红球与白球各2个时甲获胜的概率最大
（2）取出的3个球中红球个数ξ=0，1，2，3
P(ξ=0)=

C

22

C

12

C

14

C

24

=

1

12

；P(ξ=1)=

C

12

C

12

C

12

+

C

22

C

12

C

14

C

24

=

5

12

P(ξ=2)=

C

22

C

12

+

C

12

C

12

C

12

C

14

C

24

=

5

12

，P(ξ=3)=

C

22

C

12

C

14

C

24

=

1

12

所以Eξ=0×

1

12

+1×

5

12

+2×

5

12

+3×

1

12

=

3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：