学校文艺队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有3人，会跳舞的有5人．现从中选2人，其中至少有一人既会唱歌又会跳舞的概率为35．（1）求文艺队的人数；（2）（理科）设ξ为-数学试题及答案

1、试题题目：学校文艺队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有3人，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

学校文艺队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有3人，会跳舞的有5人．现从中选2人，其中至少有一人既会唱歌又会跳舞的概率为

3

5

．
（1）求文艺队的人数；
（2）（理科）设ξ为选出的2人中既会唱歌又会跳舞的人数，求Eξ．
（文科）若选出的2人一人唱歌，一人跳舞，求有多少种不同的选派方案？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意，设文艺队中既会唱歌又会跳舞的人数为x，
则只会唱歌的人数为3-x，只会跳舞的人数为5-x，总人数为8-x，
当x=1时，选出的2人中至少有1人既会唱歌又会跳舞的概率P=

C

16

C

27

=

2

7

，不合题意，
当2≤x≤3时，由选出的2人中至少有1人既会唱歌又会跳舞的概率P=

C

1x

C

18-2x

C

28-x

+

C

2x

C

28-x

=

3

5

，
可解得x=2，
所以文艺队共有6人．
（2）（理）根据题意，ξ可取的值为0、1、2，
ξ=0，即选出的2人中没有既会唱歌又会跳舞的，则P(ξ=0)=

C

24

C

26

=

2

5

，
ξ=1，即选出的2人中有1人既会唱歌又会跳舞，则P(ξ=1)=

C

12

C

14

C

26

=

8

15

，
ξ=2，即选出的2人中都是既会唱歌又会跳舞的，则P(ξ=2)=

C

22

C

26

=

1

15

，
得Eξ=0×

2

5

+1×

8

15

+2×

1

15

=

2

3

；
（文）若从既会唱歌又会跳舞的队员中选出1名队员唱歌，则有C₂¹C₄¹=8种不同的选派方案，
若从只会唱歌的队员中选出1名队员唱歌，则有C₁¹C₅¹=5种不同的选派方案，
因此，共有8+5=13种不同的选派方案．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“学校文艺队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有3人，..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：